Corrigé 10 - Doser une espèce avec une gamme d'étalonnage (exemple 2)

Q1. D'après le spectre d'absorption de la solution aqueuse de rifamycine, le maximum d'absorption se fait à une longueur d'onde \(\lambda_\text{max} =450\text{ nm}\), soit dans le violet-bleu d'après le cercle chromatique fourni. Par synthèse soustractive des couleurs, cette solution est donc de la couleur complémentaire au violet-bleu, soit jaune-orangé.

Q2. Pour préparer la solution `"S"_3` à partir de la solution `"S"_1`, le facteur de dilution est \(F=\frac{C_1}{C_3}\), soit \(F=\frac{320 \text{ }\mu \text{mol}\cdot\text{L}^{-1} }{80\text{ }\mu \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}}=4\). Le facteur de dilution est aussi relié au volume de la verrerie par la relation \(F=\frac{V_\text{fiole}}{V_\text{pipette}}\) , donc \(V_\text{pipette}=\frac{V_\text{fiole}}{F}\) , soit \(V_\text{pipette}=\frac{100\text{ mL}}{4,0}=25\text{ mL}\). Il faut donc une fiole jaugée de `100,0\ "mL"` et une pipette jaugée de `25,0\ "mL"` pour préparer par dilution la solution `"S"_3` à partir de la solution `"S"_1`.

Q3. On utilise les photographies de l’échelle de teintes fournies. Plus une solution est concentrée, plus elle absorbe la lumière et paraît donc sombre. À l’œil nu, la coloration de la solution `"S"` semble comprise entre celles des solutions `"S"_4` et `"S"_5`. La concentration en quantité de matière de la solution de rifamycine est ainsi dans l’intervalle `40\ "μmol"\cdot"L"^-1 > C_S > 16\ μ"mol"\cdot"L"^-1`.

Q4. Pour une longueur d'onde \(\mathrm{\lambda}\) donnée et pour une absorbance \(A\) d'une solution de concentration \(C\) en espèce chimique, la loi de Beer-Lambert donne \(A=\varepsilon_{(\lambda,T)}\times \ell\times C\) avec  \(\varepsilon_{(\lambda,T)}\) le coefficient d’absorption molaire et \(\ell\) la longueur de solution traversée. Ainsi, si cette loi est vérifiée, l’absorbance \(A\) d'une solution est proportionnelle à la concentration \(C\) en espèce chimique, donc la représentation graphique `A=f(C)` est une droite linéaire croissante (le coefficient directeur \(\varepsilon_{(\lambda,T)}\times \ell\) est positif). Si l'on trace la droite passant par l'origine du repère et les premiers points, on remarque que cette loi n'est pas vérifiée pour les solutions `"S"_1` et `"S"_2` (solutions trop concentrées en rifamycine).

Q5. On a tracé la droite d'étalonnage à la question 4. Pour une absorbance \(A=0,350\), on lit une concentration en rifamycine égale à \(C_\text{S}=28\text{ }\mu \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\).

La solution de collyre a été diluée 500 fois, donc \(C=500\times C_\text{S}\), soit \(C=500\times 28\text{ }\mu \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}=1,4\times 10^{4}\text{ }\mu \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}=1,4\times 10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\).

Q6. D'après l'énoncé, la mention 1 000 000 UI% portée sur l'emballage signifie un million d'unités de rifamycine pour `100\ "mL"` de collyre. Comme 1 UI de rifamycine correspond à une masse de `0,001127\ "mg"` de rifamycine, on a dans un volume \(V = 100\text{ mL}\) de collyre une masse de référence de rifamycine égale à : \(m_\text{réf}=10^{6}\times0,001127\text{ mg}=1,127\times10^{3}\text{ mg}=1,127\text{ g}\).

La concentration en masse de référence en rifamycine de ce collyre est donc \(t_\text{réf}=\frac{{m}_\text{réf}}{V}\). 

La concentration en quantité de matière de référence en rifamycine est donc \(C_\text{réf}=\frac{{t}_\text{réf}}{M}=\frac{{m}_\text{réf}}{M\times V}\), soit \(C_\text{réf}=\frac{1,127\text{ g}}{720,8\text{ g}\cdot\text{mol}^{-1}\times 100\times10^{-3}\text{ L}}=1,56\times10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}\). 

Pour comparer la valeur trouvée à la question 5 avec la valeur de référence, on calcule le rapport suivant : \(\frac{\lvert C_{réf}-C \rvert}{\text{u}(C)} =\frac{\lvert 1,56\times10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}-1,4\times10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1} \rvert}{0,1\times10^{-2}\text{ mol}\cdot\text{L}^{-1}}= 1,6\).

Puisque le résultat est inférieur à 2, la valeur déterminée par ce dosage est compatible avec la valeur de référence. La mention portée sur l'emballage est donc correcte.